Pembuktian Theorema "Jika kuadrat suatu bilangan itu ganjil, maka bilangan tersebut adalah bilangan ganjil"

Dipunyai theorema "Jika kuadrat suatu bilangan itu ganjil, maka bilangan tersebut adalah bilangan ganjil".
a² ganjil ⇒ a ganjil (*)

Penyelesaian :

Jika theorema tersebut tidak dapat dibuktikan secara langsung,untuk membuktikannya kita pakai kontraposisi dari theorema tersebut. Jelas theorema (*) berbentuk implikasi, a² ganjil ⇒ a ganjil. Kontraposisi dari implikasi theorema (*) adalah a² genap ⇒ a genap.

Dipunyai  a genap, a = 2k untuk sembarang k∈ℕ
akan ditunjukkan a² genap
a = 2k
a² = (2k)²
    = 4k²
    = 2(2k²)
    = 2m, untuk suatu m = 2k² ∈ℕ
Jelas 2k² ∈ℕ, karena k∈ℕ.
Jadi, a² bilangan genap.
Jadi, a² ganjil ⇒ a ganjil.