Logika Preposisi

Kawan kali ini kita akan membahas tentang Logika matematika. Kita mungkin telah mengetahui bersama apa itu kogika matematika, karena kita telah mendapatkan sewaktu duduk dibangku SMA.

Menurut Wikipedia :

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Dalam setiap komunikasi dengan masyarakat luas manusia membutuhkan sebuah sarana, begitu pula dengan logika matematika. Sarana komunikasi dalam logika matematika berupa kalimat-kalimat yang nantinya mampu membentuk pemikiran yang logis. Kalimat yang digunakan adalah kalimat matematika yang menggunakan lambang-lambang matematika.

Kalimat berarti

Kalimat yang dapat diterima oleh akal dan mampu dipertanggungjawabkan.

Ex. : 1. Semarang ibu kota provinsi Jawa Tengah

         2. Mico adalah Warnet MIPA Unnes

Kalimat Tak berarti

Kalimat yang tidak dapat diterima akal dan tidak mampu dipertanggungjawabkan.

Ex. : 1. Semarang memakan tidur jalan

        2. Komputer berlari kaki senyum

Kalimat berarti terbagi menjadi 2 yaitu kalimat pernyataan (Proposisi) dan Kalimat bukan pernyataan.

Kalimat pernyataan atau Proposisi

Kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Tetapi dalam satu kalimat tidak dapat mengandung 2 nilai kebenaran sekaligus.   

Ex. : 1. p : Unnes berpusat di Sekaran Gunungpati (Benar)

        2. q : Gedung MIPA Unnes didahului dengan kode A (Salah)

        3. r : Facebook adalah Jejaring social (Benar)

Kalimat Bukan Pernyataan

  Kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Kalimat ini terdiri dari kalimat terbuka (kalimat yang masih belum diketahui nilai kebenarannya karena adanya nilai peubah atau variabel), Kalimat perintah, kalimat Tanya, kalimat Harapan.

Ex. : 1. p : 5y-3 = 40 (Kalimat terbuka)

        2. q : Cepat tidur ! (Kalimat perintah)

        3. r : Apa yang kau makan ? (Kalimat tanya)

        4. s : Semoga Ari cepat sembuh dari sakit demamnya. (Kalimat harapan)

Nilai kebenaran

Dalam setiap pernyataan mengandung sebuah nilai kebenaran, benar atau salah. Menurut Suriasumantri (1988) ada tiga teori yang terkait dengan nilai kebenaran yaitu teori korespondensi, koherensi, dan pragmatism. Akan tetapi sebagian buku hanya membahas 2 teori yaitu korespondensi dan koherensi.

Teori Korespondensi

Sebuah pernyataan mengandung nilai benar jika sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya, Seperti Semarang ibu kota provinsi Jawa tengah. Sebuah pernyataan mengandung nilai salah jika sesuai tidak dengan keadaan yang sesungguhnya, seperti Nyamuk makan sari pisang.

Teori Koherensi

Sebuah pernyataan bernilai benar jika pernyataan tersebut mengandung sebuah kalimat yang bersifat koheren, konsistensi, dan tidak bertentangan dengan pernyataan sebelumnya yang dianggap benar.

Diambil dari Modul logika Matematika diklat dept. pendidikan Nasional Yogyakarta, pakarbelajar.blogspot.com, id.wikipedia.org, Bahan ajar Pengantar Dasar Matematika (PDM) oleh Sugiarto dan Isti Hidayah 2011, Hand out Pengantar Dasar Matematika (PDM) oleh Sugiarto 2008.