Pembuktian Theorema "Jika kuadrat suatu bilangan itu genap, maka bilangan tersebut adalah bilangan genap"

Dipunyai theorema "Jika kuadrat suatu bilangan itu genap, maka bilangan tersebut adalah bilangan genap".
a² genap ⇒ a genap (*)

Penyelesaian :

Jika theorema tersebut tidak dapat dibuktikan secara langsung,untuk membuktikannya kita pakai kontraposisi dari theorema tersebut. Jelas theorema (*) berbentuk implikasi, a² genap ⇒ a genap. Kontraposisi dari implikasi theorema (*) adalah a² ganjil ⇒ a ganjil.

Dipunyai  a ganjil, a = 2k-1 untuk sembarang k∈ℕ
akan ditunjukkan a² ganjil
a = 2k-1
a² = (2k-1)²
    = 4k²- 4k + 1
    = 2(2k²- 2k + 1) -1
    = 2m-1, untuk suatu m = 2k²- 2k + 1 ∈ℕ
Jelas 2k²- 2k + 1 ∈ℕ, karena k∈ℕ.
Jadi, a² bilangan ganjil.
Jadi, a² genap ⇒ a genap